5). Если к Φ прибавить единицу, то получится то же самое, если Φ умножить на себя:
О золотом делении и саженях
Вероятно, вы уже имеете некоторое представление о золотом сечении; я не буду останавливаться на его исторических и культурных аспектах, информации об этом в Интернете предостаточно. Я хочу исследовать это явление через строгое изучение математики. В этой статье я покажу, как образуется число Φ, где скрывается золотое сечение и его применение. Я также научу, как умножать и делить на два. Весь материал является размышлениями на эту тему – без претензий на абсолютную истину. Я призываю вас поискать это вместе, математика и геометрия дадут нам ключ.
Напишите последовательность чисел, начиная с единицы, в которой каждое последующее число является суммой двух предыдущих. Найдите отношение каждой пары соседних чисел друг к другу, разделив следующее число на предыдущее.
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89
- 1 + 1 = 2;
- 1 + 2 = 3;
- 2 + 3 = 5;
- 3 + 5 = 8;
- 5 + 8 = 13;
- 8 + 13 = 21;
- 13 + 21 = 34;
- 21 + 34 = 55;
- 34 + 55 = 89;
- 55 + 89 = 144.
- 1 : 1 = 1;
- 2 : 1 = 2;
- 3 : 2 = 1,5;
- 5 : 3 = 1,667;
- 8 : 5 = 1,619;
- 13 : 8 = 1,618;
- 21 : 12 = 1,618;
- 34 : 21 = 1,618;
- 55 : 34 = 1,618;
- 89 : 55 = 1,618.
На шестой паре чисел появляется фиксированное соотношение 1,618, которое остается неизменным до бесконечности, что само по себе интересно. Вы можете начать ряд с любой пары чисел, и отношение всегда будет равно 1,618.
§4 Метрическая система
Метр – это длина пути, пройденного светом в вакууме за 1/299 792 458 секунд.
Это официальное определение метра, принятое 17-й Генеральной конференцией по мерам и весам в 1983 году. Метр был введен в СССР декретом Совета народных комиссаров РСФСР "О введении международной метрической десятичной системы мер и весов" 14 сентября 1918 года.
Расстояние, проходимое светом за одну трехсотмиллионную долю секунды. Понимаете ли вы это? Как вы применяете это в обычной жизни? Как проектировались и строились сооружения в прежние века? Стал бы человек, строящий дом, руководствоваться безразмерными числами и вычислять квадратные корни? Конечно же, нет. Конечно, существовала и другая система измерения, отголоски которой сохранились в Королевской системе мер и весов, а также в русских саженях. Нам нужен простой и понятный инструмент для измерения.
Кто такой Фибоначчи?
Леонардо из Пизы считается первым значительным математиком в истории средневековой Европы. Тем не менее, свое знаменитое прозвище "Фибоначчи" ученый получил не благодаря своим выдающимся математическим способностям, а благодаря удаче, поскольку "боначчи" в переводе с итальянского означает "счастливчик". Прежде чем стать одним из самых известных математиков раннего Средневековья, Леонардо из Пизы изучал науки у самых передовых учителей своего времени, которые, как считалось, были арабами. Именно благодаря работам Фибоначчи в Европе была разработана десятичная система счисления и арабские цифры, которыми мы пользуемся и сегодня.
В одной из своих самых известных работ, озаглавленной Liber abaci, Леонардо Пизанский приводит уникальную последовательность чисел, которые, будучи выстроенными в ряд, образуют линию чисел, каждое из которых является суммой двух предыдущих.
Последовательность Фибоначчи
Другими словами, последовательность Фибоначчи выглядит следующим образом:
0, 1, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 и так далее.
Каждое число в последовательности чисел Фибоначчи, деленное на предыдущее число, имеет значение, стремящееся к уникальному числу, которое равно 1,618. Первые числа в последовательности Фибоначчи не дают такого точного значения, но по мере их увеличения соотношение постепенно выравнивается и становится более точным.
Леонардо Пизанский – создатель чисел Фибоначчи
Золотое сечение в природе
Золотое сечение и последовательность Фибоначчи имеют множество природных проявлений, особенно в лепестках цветов и семенах. Если вы внимательно посмотрите на семена подсолнечника, то увидите, что они растут по спирали, которая напоминает золотую спираль.
Спирали Фибоначчи можно наблюдать во многих природных явлениях, примеры которых можно увидеть на фото.
Ураганы, паутина, молекула ДНК, яйцо и стрекоза – все они построены по одному и тому же закону.
Если вы посмотрите на свои руки, то заметите, что отношение фаланг пальцев, первой ко второй и третьей, а также костей предплечья по сравнению с кистью, всегда равно 1,618. То же самое верно для лица и других частей тела.
Применение в искусстве и архитектуре
Согласно известной версии, греческий Парфенон был построен с использованием золотого сечения. Если измерить размеры колонн, расстояние между ними и даже размер портика, то можно обнаружить, что все они были спроектированы в соответствии с принципом золотого сечения. В это нетрудно поверить, поскольку это здание всегда было примером идеала в строительной индустрии.
Леонардо да Винчи также использовал золотое деление в своих работах. Например, популярность "Моны Лизы" объясняется тем, что лицо и тело девушки построены по всем канонам золотого сечения, в точности повторяя реальные параметры человека в реальной жизни. 
То же самое можно сказать и о "Тайной вечере". Если наложить золотые прямоугольники на изображение, Иисус окажется точно в центре.
На протяжении веков принцип золотого сечения определял пропорции при строительстве домов, и эта формула служила гарантией получения строения с правильными, естественными пропорциями. Однако ОО – лишь одна из многих формул, используемых в дизайне.
Многие современные архитекторы вообще не используют числа Фибоначчи, что не мешает им создавать захватывающие и величественные проекты. Они не рассматривают ОО как универсальное правило, единую формулу, отвечающую за эстетическую красоту.
Золотое сечение часто добавляется в дизайн в качестве привлекательного элемента, но весь дизайн не основывается на нем, как в прошлые века. Многие дизайнеры считают использование только одной конструкции упрощенным подходом, лишенным индивидуальности.
Золотое сечение – это практический принцип.
Золотое сечение – это принцип, который использовался в архитектуре на протяжении тысячелетий. Оно определяет законы развития живых существ и природных процессов, поэтому многие считают его универсальным гармоническим законом.
Естественные пропорции, встречающиеся в природе, переносятся не только в архитектуру, но и в дизайн интерьера. Численно они выражаются в виде последовательности Фибоначчи – последовательности чисел с особыми свойствами.
Соотношение 1:1,618 помогает определить пропорции фасада, расположение оконных и дверных проемов, расстановку мебели и цветовую палитру отделки. Значение золотого сечения постепенно уменьшается, и, хотя оно по-прежнему является важным инструментом, оно больше не является универсальным принципом.