Так или иначе, углы присутствуют не только в учебниках, но и окружают нас в реальной жизни. Прямые углы легко найти в очертаниях зданий, изгибах мебели и на любом листе бумаги.
Определение углов с помощью листа бумаги
Определить углы в 90, 30, 60 и 45 градусов довольно просто. Для этого нужно использовать обычный лист бумаги, который уже имеет прямые углы.
- Если сложить его пополам, то получится угол 45 градусов.
- Если сложить его три раза, то получится угол 30 градусов.
- Соответственно, 2 части от 30 – это 60 градусов.
Для определения других углов вам понадобится транспортир.
Лист бумаги с карандашом
Те же стандартные углы, что и выше, можно легко измерить с помощью сетки.
- Определить угол 90 градусов проще всего – просто нарисуйте квадрат.
- Если провести в квадрате диагональ, то получится угол 45 градусов.
- Чтобы определить углы в 30 и 60 градусов, начертите прямоугольник (5 квадратов в длину, 3 в высоту). Если вы проведете в нем диагональ, то получите углы 30 и 60 градусов. Если разделить угол 30 на 2 части линией, получится 15 градусов.
Вырежьте получившиеся углы и сравните их с заданным углом. Обычно приблизительные значения можно определить визуально, используя полуфабрикаты.
Построение углов 20° и 70°
Посмотрите! Отложив 11 см по горизонтали и 4 см по вертикали, мы получим острый угол 20°.°:
На рисунке я отметил 4 см на построенном перпендикуляре и соединил концы отрезков:
Доказательство: Ниже, под каждой иллюстрацией, для проверки значения угла я специально вычисляю обратную тригонометрическую функцию в качестве доказательства — арктангенс (arctg).
Арктангенс котангенса катих 4 и 11 дает нам угол 19,98°. Погрешностью в две сотых, безусловно, можно пренебречь. Соответственно, прилежащий угол будет равен 70,02° или ~70°.
Построение углов 40° и 50°
Следующие углы 40° и 50° двух катетов: 11 см по горизонтали и 13 см по вертикали. Доказательство:
Построение: Отмечаем 13 см на одном перпендикуляре и соединяем концы. Получаем угол . 49,76°. – Погрешность пренебрежимо мала и не больше точки гвоздя, поэтому ее можно считать углом . ~50°.
Листок, обозначенный .
Стандартные углы из предыдущего варианта можно легко измерить с помощью сетки.
- Определить угол 90 градусов проще всего – достаточно нарисовать квадрат.
- Проведение диагонали через квадрат дает угол 45 градусов.
- Чтобы найти 30 и 60 градусов, нарисуйте прямоугольник (5 клеток в длину, 3 клетки в высоту). Проведя через него диагональ, мы получим угол 30 и 60 градусов. Если мы разделим угол 30 на 2 части с помощью линии, то получим 15 градусов.
Полученные углы нужно вырезать и сравнить с заданным углом. Обычно после прикладывания деталей можно визуально определить приблизительные значения.
Механические часы
Циферблат часов станет отличной альтернативой транспортиру. Такие измерения, скорее всего, будут иметь небольшую погрешность, поэтому лучше использовать их только для бытовых целей, а не для проведения серьезных измерений.
Часы имеют 60 одинаковых делений, каждое из которых соответствует 6 градусам. Половина одной деления равна 3 градусам, а 1/3 – 2 градусам.
Если есть возможность расположить часы точно в точке начала угла, то погрешность будет незначительной.
Найти идеальную альтернативу транспортиру сложно, но нет ничего невозможного. Поэтому можно воспользоваться простыми советами, которые помогут определить прямой угол.
Однако важно помнить, что каждый метод имеет свои особенности и не всегда будет давать точные значения. Самой простой заменой транспортиру является подготовленный бумажный шаблон, но его не всегда можно распечатать.
Разметка острых углов
Очень часто приходится использовать не только прямые углы, но и углы в 30, 45 и 60 градусов. Чтобы измерить их без транспортира, сделайте на транспортире шаблон для этих углов.
Используйте транспортир на рабочей поверхности, чтобы отметить интересующие вас углы.
Нулевая точка должна находиться точно на углу угла.
Линия, проведенная справа от нулевой точки, должна быть параллельна одной из частей угла.
С помощью транспортира или линейки соедините луч с углом и отметьте его на угольнике.
С помощью молотка и керна сделайте две отметки на угольнике в местах, где шкала не может касаться его.
Просверлите отверстия вдоль отметок.
Проведите линию справа от угла, поставьте в отверстие точку, обозначающую прямой угол, и соедините метки с помощью транспортира.
Черчение прямого угла без специальных инструментов
Если у вас нет под рукой измерительного оборудования, но вам нужно отметить или проверить, что угол точно прямой, вам поможет линейка и следующее эмпирическое правило.
Если длина одной стороны прямоугольного треугольника равна 80 см, длина другой стороны – 60 см, а угол между ними равен 90 градусам, то угол будет равен 100 см.
Углы в 90, 60 и 30 градусов без транспортира
Если вам нужен угол в 30, 60, 90 градусов, а под рукой нет транспортира или шаблона, вам помогут эти простые способы. Чтобы получить точный угол 90 градусов, постройте пифагорейский треугольник со сторонами, кратными 3,4,5.
Для этого, например, начертите отрезок длиной 5 см и проведите от его концов дуги радиусами 3 и 4 см. Затем соедините точки их пересечения с концами отрезка. В результате получится прямоугольный треугольник, в котором угол, противолежащий встречному прямоугольнику, равен ровно 90 градусам.
Получив прямой угол, легко получить углы в 30 и 60 градусов с помощью магического числа 173 (стоит запомнить). Положите 100 мм на одну сторону прямого угла и 173 на другую. Соедините их концы. Вы получите деталь с углами 90, 60 и 30 градусов!
Как начертить равносторонний треугольник
Из этого материала вы узнаете, как начертить равносторонний треугольник с помощью компаса. Напомним, что треугольник правильный, если длины всех его сторон одинаковы и каждый из углов равен 60°.
Отметьте любую точку на листе бумаги. Поместите иглу компаса в эту точку и начертите окружность.
Поместите иглу компаса в любую точку, лежащую на окружности, и начертите вторую окружность с центром в этой точке.
Не меняйте раствор окружности, т.е. радиус первой окружности должен быть таким же, как и радиус второй.
Отметьте точки пересечения окружностей.
Соедините эти точки прямой линией. Полученный отрезок будет первой стороной треугольника.
Затем проведите прямую линию через центры двух окружностей.
Получится три точки, которые будут тремя вершинами треугольника.
Соедините все три точки вместе.
