Главная ось этих эллипсов равна l,22Dokr, а малая ось равна 0,71Dokr, где Dokr – диаметр изображенной окружности. Главная ось эллипса всегда перпендикулярна оси, не лежащей в плоскости круга, а малая ось совпадает с осью или параллельна ей.
Понятие аксонометрических проекций
Для пояснения чертежей деталей и машин используются наглядные иллюстрации. Таким способом легче представить форму объекта, чем на трехмерном чертеже.
Аксонометрические проекции – это один из видов иллюстраций.
Аксонометрия в переводе с греческого означает "измерение вдоль оси".
Аксонометрические проекции получают путем проецирования параллельными лучами
объекта, связанного с прямоугольными координатными осями, на некоторую плоскость P (рис. 103).
Таким образом, аксонометрическая проекция – это проекция только на одну плоскость.
Чтобы изображение было четким, проекционные лучи не должны быть параллельны ни одной координатной оси. Тогда все три измерения объекта будут показаны в плоскости P, хотя и с искажениями.
Аксонометрические проекции, в зависимости от направления проецирования, бывают двух типов: прямоугольные, когда направление проецирования перпендикулярно плоскости P (угол φ=90°), и косые, когда угол φ≠90°.
Если плоскость P не параллельна ни одной из координатных плоскостей x,y,z, то в аксонометрической проекции искажаются все три измерения объекта. Если P-плоскость параллельна одной или двум координатным осям, то объект искажается в двух или одном измерении соответственно.
Величина искажения определяется коэффициентом искажения, который равен отношению длины аксонометрической проекции отрезка, параллельного соответствующей координатной оси, к его действительной длине. Каждая аксонометрическая проекция имеет три коэффициента искажения в зависимости от количества координатных осей.
В зависимости от того, разные они или одинаковые, аксонометрические проекции делятся на изометрические (коэффициенты искажения равны по всем трем осям) и триметрические (коэффициенты искажения разные по всем осям).
Стандартные виды аксонометрии. Изометрия. Диметрия.
Наиболее распространенными видами аксонометрических проекций являются прямоугольная изометрическая проекция (изометрия) и прямоугольная диметрическая проекция (диметрия), основные принципы построения которых определены стандартом.
Прямоугольная изометрия – это аксонометрическая проекция, направление проецирования которой перпендикулярно плоскости аксонометрической проекции, с коэффициентами искажения, равными 0,82 по всем трем осям.
Изометрические оси (рис. 104a) образуют углы 120°. Ось Z вертикальна. Для упрощения конструкции коэффициент искажения установлен равным 1.
Таким образом, изображение увеличивается, но его вид не меняется, поскольку все размеры остаются пропорциональными.
На рисунках 104b и c показаны два способа построения осей в изометрии.
Прямоугольная диметрия – это аксонометрическая проекция с направлением проецирования перпендикулярно аксонометрической плоскости проекций P и с равными коэффициентами искажения по осям x и z.
Ось x (рис. 105a) образует с горизонтальной линией угол 7°10′, а ось y – угол 41°25′.
Ось z занимает вертикальное положение. На рисунке 105b графически показано, как строится ось диметрии.
Коэффициенты искажения по осям x и z равны 0,94, а по оси y – 0,47. Первый коэффициент округляется до 1, а второй – до 0,5. Таким образом, отрезки, параллельные осям x и z, располагаются в натуральную величину, а длина отрезков, параллельных оси y, уменьшается вдвое.
Определение термина
- должны обеспечивать как можно большую четкость, чтобы форму продукта можно было легко представить по изображению;
- быть метрической или инвертируемой, что делает возможным создание объекта.
Аксонометрическая проекция – это изображение, полученное путем параллельного проецирования объекта на определенную плоскость вместе с прямоугольными координатными осями, которым он соответствует в пространстве. Основными элементами проекционного аппарата могут быть:
- проецирующие лучи и направление проецирования;
- аксонометрическая (изобразительная) плоскость
- масштабные отрезки;
- аксонометрическая проекция оси координат.
При создании чертежа отрезки координат вдоль оси проецируются на плоскость в искаженном виде. Инвертируемость изображения достигается путем указания на чертеже коэффициентов искажения.
Основные виды
Все изображения можно классифицировать несколькими способами. С учетом расстояния центра проекции от плоскости проекции изображения могут быть центральными и параллельными. В первом случае центр проекции находится на конечном расстоянии от плоскости. Параллельное изображение возникает, когда центр проекции находится в бесконечно удаленной точке. В зависимости от направления проецирования различают два типа проекций:
- Прямоугольная. Проекция перпендикулярна аксонометрической плоскости проекций.
- Косоугольная. Направление проекции не перпендикулярно.
Аксонометрические изображения различают также по коэффициенту искажения. В этом случае они могут быть изометрическими, диметрическими и триметрическими изображениями. В первом случае все коэффициенты искажения равны. Диметрия предполагает, что равны только два коэффициента, кроме третьего. В триметрии все они различаются по индексам.
Благодаря различному положению координатных осей на плоскости и в пространстве и изменению направления проецирования можно получить множество изометрических проекций. Разница между ними заключается в положении оси и масштабе. В промышленности и строительстве используются пять основных типов аксонометрического представления:
- прямоугольная диметрия;
- фронтальная изометрия;
- прямоугольная изометрия;
- горизонтальная изометрия;
- фронтальная диметрия.
Они характеризуются хорошей четкостью и способны максимально точно воспроизвести форму изделия с минимальными искажениями. Кроме того, каждый из этих видов проекций относительно прост и легко рисуется. Как чертить аксонометрические проекции каждого типа, следует рассмотреть отдельно.
Что такое угол аксонометрического чертежа?
Аксонометрические проекции используются в качестве вспомогательных чертежей в тех случаях, когда требуется поясняющее наглядное изображение формы детали. ГОСТ 2.317-69 стандартизирует прямоугольные и косые аксонометрические проекции с различным расположением осей.
Изометрическая проекция
Расположение осей аксонометрических проекций показано на рисунке 1. Коэффициент искажения для оси x , y , z равен 0,82. Для простоты изометрическую проекцию обычно выполняют без искажений, т.е. коэффициент искажения равен 1.
Линии штриховки сечения в аксонометрических проекциях проводят параллельно одной из диагоналей квадратов проекций, лежащих в соответствующих координатных плоскостях, стороны которых параллельны аксонометрической оси. Для изометрической проекции вариант штриховки вдоль плоскостей показан на рисунке 2.
Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскостям проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость проекций в виде эллипсов (рис. 3).
1, 2, 3 – эллипсы, главные оси которых наклонены под углом 90° к оси y , z , x и равны (с коэффициентом искажения – 1) соответственно 1,22 d а вспомогательные оси равны 0,71 d где d – диаметр окружности.
Построение эллипсов в изометрической проекции окружности можно заменить построением овалов, Следует отметить, что контур любого кругового овала не совпадает с контуром эллипса с теми же осями, хотя и близок к нему. Один из способов построения овала показан на рисунке 4.
Пример прямоугольного изометрического контура показан на рисунке 5.
проекция размеров
ПРОЕКЦИЯ ЗЕМЛИ
фронтальная изометрическая проекция
Положение аксонометрической оси показано на рисунке 10. проекции с углом y 30 и 60 градусов. Фронтальная изометрическая проекция выполняется без искажений вдоль оси x , y , z .
Штриховка сечения в косой фронтальной изометрической проекции показана на рисунке 11, а пример визуализации детали – на рисунке 13.
Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных фронтальной плоскости проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость как окружности, а окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскостям плана и профиля, проецируются как эллипсы (рис. 12).
1 – окружность d 2, 3 – эллипсы, главная ось которых находится под углом 22°30¢ к оси x и z и равна 1,3 d а вспомогательная ось равна 0,54 d .
Горизонтальная изометрическая проекция
Положение аксометрических осей показано на рис. 14. Допускаются горизонтальные изометрические проекции с углами наклона оси y 45 и 60 градусов, при этом угол между осями x и y равен 90 градусам. Горизонтальная изометрическая проекция выполняется без искажений вдоль оси x , y и z .
Штриховка сечения в диагональной горизонтальной изометрической проекции показана на рисунке 15, а пример изображения детали – на рисунке 17.
Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскости плана, проецируются на плоскость аксонометрической проекции как круги, а окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскости фронтальной и профильной проекций, – как эллипсы (рис. 16).
1 – эллипс, главная ось расположена под углом 15° к оси z и равна 1,37 d а второстепенная ось равна 0,37 d ;
Совет 5: Как построить изометрическую проекцию
Все объекты окружающей нас действительности существуют в трех измерениях. На чертежах они изображаются в двух измерениях, и это не дает зрителю удовлетворительного представления о том, как объект выглядит в реальности. Поэтому в техническом черчении для представления объемов используются проекции. Одной из них является изометрическая проекция.
Вам понадобятся
- – бумага;
- – чертежные инструменты.
Инструкции
1. Начните рисовать изометрическую проекцию с откладывания осей. Одна из них всегда будет вертикальной и традиционно называется на чертежах осью Z, а ее начальная точка традиционно называется осью O. Продлите ось OZ вниз.
2. Положение двух других осей можно определить двумя способами, в зависимости от имеющихся у вас чертежных инструментов. Если у вас есть транспортир, от оси OZ отложите угол 120 в обе стороны. Начертите оси X и Y.
3. Если у вас есть только компас, начертите окружность произвольного радиуса с центром в точке О. Продлите ось OZ до второго пересечения с окружностью и отметьте точку, скажем 1. Отделите ножки компаса на расстояние, равное радиусу. Проведите дугу с центром в точке 1. Отметьте точки пересечения с окружностью. Они обозначают направления осей X и Y. Ось X находится слева от оси Z, а ось Y – справа.
4. Постройте изометрическую проекцию изометрическая проекция плоской фигуры. Коэффициенты изометрического искажения для каждой оси равны 1. Чтобы построить квадрат со стороной a, отложите это расстояние от точки O вдоль осей X и Y и сделайте засечки. Проведите прямые линии, параллельные обеим осям, проходящие через эти точки. Квадрат в этой проекции выглядит как параллелограмм с углами 120? и 60?
5. Чтобы выпрямить треугольник, продолжите ось X так, чтобы новая часть радиуса лежала между осями Z и Y. Разделите сторону треугольника пополам, затем вычтите полученный размер в обоих направлениях из точки O вдоль оси X. По оси Y отложите высоту треугольника. Соедините концы отрезка на оси X с полученной точкой на оси Y.
6. Используйте аналогичный метод для построения трапеции в изометрической проекции. Проведите половину основания этой геометрической фигуры на оси X, от точки O в любую сторону, и проведите ее высоту на оси Y. Проведите линию, параллельную оси X, проходящую через вырезы на оси Y, и проведите половину другого основания по обе стороны от этой линии. Соедините эти точки с вырезами на оси X.