Немецкий математик Мартин Ом ввел термин "золотое сечение" еще в 1835 году, Оно также известно как божественная пропорция (Леонардо да Винчи), золотое сечение (Тиммердинг Генрих Э.),
О саженях и золотом сечении
Вероятно, вы уже имеете некоторое представление о золотом сечении, я не буду углубляться в его исторические и культурные аспекты – в интернете полно информации об этом. Я хочу исследовать это явление через строгое изучение математики. В этой статье я покажу, как образуется число Φ, где скрывается золотое сечение и его применение. Также я научу, как умножать и делить на два. Весь материал является размышлениями на тему – без претензий на абсолютную истину. Я призываю вас разобраться вместе, математика и геометрия дадут нам ключ к разгадке.
Выпишите последовательность чисел, начиная с единицы, в которой каждое последующее число является суммой двух предыдущих. Найдите отношение каждой пары соседних чисел друг к другу путем деления следующего числа на предыдущее.
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89
- 1 + 1 = 2;
- 1 + 2 = 3;
- 2 + 3 = 5;
- 3 + 5 = 8;
- 5 + 8 = 13;
- 8 + 13 = 21;
- 13 + 21 = 34;
- 21 + 34 = 55;
- 34 + 55 = 89;
- 55 + 89 = 144.
- 1 : 1 = 1;
- 2 : 1 = 2;
- 3 : 2 = 1,5;
- 5 : 3 = 1,667;
- 8 : 5 = 1,619;
- 13 : 8 = 1,618;
- 21 : 12 = 1,618;
- 34 : 21 = 1,618;
- 55 : 34 = 1,618;
- 89 : 55 = 1,618.
На шестой паре чисел появляется фиксированное отношение 1,618, которое остается неизменным до бесконечности, что само по себе интересно. Вы можете начать ряд с любой пары чисел, и отношение всегда будет равно 1,618.
§4 Метрическая система
Метр – это длина пути, пройденного светом в вакууме за 1/299 792 458 секунды.
Это официальное определение метра, принятое 17-й Генеральной конференцией по мерам и весам в 1983 году. Метр был введен в СССР декретом Совета народных комиссаров РСФСР "О введении международной метрической десятичной системы мер и весов" 14 сентября 1918 года.
Расстояние, проходимое светом за одну трехсотмиллионную долю секунды. Понимаете ли вы это? Как вы применяете это в обычной жизни? Как проектировались и строились сооружения в прежние века? Стал бы человек при строительстве дома руководствоваться иррациональными числами и вычислять квадратные корни? Конечно, нет. Конечно, существовала другая система измерения, и ее отголоски сохранились в Королевской системе мер и весов, а также в русских саженях. Нам нужен простой и понятный инструмент для учета и измерения.
Что такое золотое сечение как метод проектирования и для чего оно используется: значение "улитки" на практике
Проще говоря, Золотое сечение – это метод оценки гармонии в композиции – система пропорций, которая помогает (1)Управлять вниманием, (2)размещать элементы композиции и (3)управлять пропорциями. Золотое сечение как универсальное проявление организационной или структурной гармонии.
В качестве примера вы можете наблюдать все три пункта в действии: попробуйте проанализировать, как глаз перемещается по объектам в макете и на какую точку фокуса он направлен👇.
Творческие люди активно применяют золотое сечение в искусстве, архитектуре и многих других медиа, включая веб-дизайн и создание эстетичных интерфейсов.
Кстати, золотое сечение упоминалось еще около 500 года до н.э. Фидием, Платоном и позже Евклидом. Этот метод управления пропорциями открывался проницательными людьми на протяжении всей истории человечества – отсюда и его многочисленные названия, включая золотую середину, золотое сечение, золотую пропорцию, божественное соотношение (от Леонардо да Винчи) и греческий символ φ.
Золотое сечение может быть использовано в дизайне по следующим причинам:
- Во-первых, золотое сечение ускоряет сборку гармоничной композиции и помогает вовлечь пользователя в изучение материала. Золотое сечение облегчает выбор пропорций типографики, позволяет интересно и практично расположить элементы и определить размер объектов на экране, чтобы сделать дизайн привлекательным.
- Во-вторых, золотое сечение расширяет пространство для дизайнерских экспериментов. Существует огромное количество гармоничных макетов, созданных с использованием золотого сечения для всех типов дизайнерских продуктов – вы можете просто открыть готовый шаблон и опробовать его на "живом" контенте.
- В-третьих, это помогает моделировать управление вниманием пользователя. Соблюдение золотого сечения облегчает размещение контента, акцентов и целевых действий на экране для достижения наиболее эффективного дизайнерского решения для целей пользователя.
Что нужно учитывать при работе с золотым сечением в веб-дизайне, дизайне интерфейсов и приложений: советы из практики
Золотое сечение – это одна из многих дизайнерских техник, которые можно использовать для создания дизайнерского решения и оценки его качества. Этот метод направлен на то, чтобы ускорить создание дизайнерского решения, а не замедлить его (это не жесткое правило, а источник идей).
Важно не переоценивать роль золотого сечения и его приближений в архитектуре и других дизайнерских решениях. Применение этого соотношения – лишь частный случай общего принципа, а именно принципа повторения одного и того же соотношения в отдельных частях проектного решения.
– Генрих Э. Тимердинг – немецкий математик, историк и популяризатор науки. Родился в Страсбурге. Профессор Технического университета Брунсвика (Нижняя Саксония). Занимался в основном теорией вероятностей и ее приложениями. Научно-популярная книга "Золотое сечение" была впервые опубликована в 1919 году и через пять лет переведена на русский язык.
Золотое сечение – гибкий метод
Современные экраны в основном представляют собой прямоугольники, на которых размещается контент и элементы управления. Так что золотое сечение пригодится и здесь. Существует огромное количество готовых композиционных решений (шаблонов), с которых удобно начинать и развивать дальше с помощью дополнительных данных.
2 Золотое сечение – это система пропорций, а не "спираль".
Этот метод помогает в экспресс-диагностике дизайнерского решения, но как жесткий канон для создания уникальных дизайнерских решений он не подходит.
Золотая пропорция – инструмент для анализа и источник идей
Если вас привлекает (отталкивает) какое-то из композиционных решений – попробуйте применить модель золотого сечения и оценить паттерны. Так вы сможете открыть для себя различные дизайнерские подходы для своих проектов или найти улучшения..
История золотого сечения
Согласно истории, именно Пифагор, древнегреческий философ и математик, придумал этот термин для научного использования. Предполагается, что ученый позаимствовал свои знания у жителей Египта и Вавилонии.
Если посмотреть на пропорции сторон пирамид, храмов и предметов быта древних египтян, а также на украшения из саркофага царя Тутанхамона, то становится ясно, что все они были созданы по принципу золотого деления.
Французский архитектор Ле Корбюзье отмечал, что рельеф храма египетского правителя Сети I, а также изображение царя Рамзеса также были созданы по этому принципу. Пропорции золотого деления были также обнаружены в рельефе гробницы, изображающем высокопоставленного чиновника Хесира.
Подарок для вас! Доступно бесплатно до 02.07 –>
Скачайте 10 лучших нейронных сетей, которые сделают вашу
работу
Чтобы получить подарок, заполните информацию в открывшемся окне
Жители Древней Греции хорошо разбирались в геометрии. Даже в детстве, например, они учились арифметике на основе геометрических фигур. А квадрат Пифагора и его диагональ послужили основой для динамических прямоугольников.
Сам термин "золотое сечение" был впервые введен немецким математиком Мартином Омом в 19 веке. До этого времени правило называли "божественной пропорцией".
Благодаря своим уникальным свойствам, оно было очень популярно. Например, в эпоху Возрождения число 1,618 было идеальным для выбора размера. Его часто использовали для картин и книг. А линия талии в то время считалась пределом золотого сечения в человеческом теле.
Сегодня многие считают, что следование этому правилу считается залогом красоты и внешней гармонии. Эта тема активно обсуждается пластическими хирургами.
Золотое сечение Фибоначчи
В конце XII века итальянский математик Леонардо из Пизы, известный под псевдонимом Фибоначчи, открыл последовательность чисел, связанную с золотым делением. Суть в том, что если взять любые 2 числа из последовательности итальянского математика, то соотношение между ними будет почти таким же, как в примерах с золотым делением. Особенностью последовательности Фибоначчи является то, что каждое новое число всегда равно сумме двух предыдущих чисел. Пример: 0, 1, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 и т.д.
По мере увеличения ряда отношение между числами приближается к 1,618. Например, деление 8 на 5 дает примерно 1,6. Отношение 34 к 21 уже дает 1,619 при округлении. Каждое число в этом ряду логично в последовательности Фибоначчи.
Такие соотношения, благодаря их близости к золотому сечению, можно использовать при построении золотого прямоугольника. Эта фигура считается одной из самых гармоничных в геометрии, что позволяет применять пропорции Пифагора к любому виду изобразительного искусства.
Золотой прямоугольник тесно связан с золотой спиралью, которая строится путем размещения соседних квадратов между собой в соответствии с алгоритмом Фибоначчи.
Принцип золотого деления при строительстве частного дома
Многие архитекторы, проектирующие частные дома, используют принцип золотого сечения. Клиенты чувствуют, что все детали продуманы для максимального комфорта. При правильном выборе пространства у жильцов возникает ощущение спокойствия и умиротворения на психологическом уровне.
Что нужно знать при проектировании фасада
В современном строительстве система Фибоначчи дополняется еще одним методом, впервые примененным французским архитектором Ле Корбюзье. Он взял за основу рост будущих владельцев недвижимости и на этой основе рассчитал параметры строения и помещений. Благодаря такому подходу дом получился не только гармоничным, но и максимально комфортным с учетом индивидуальности владельцев.
Золотое сечение в дизайне интерьера
Даже если дом построен по стандартному плану, можно создать интерьер, максимально приближенный к идеальному соотношению 1:1,62. Например, за счет дополнительных перегородок или расстановки мебельных групп, а также можно изменить дверные или оконные проемы так, чтобы соотношение ширины и высоты соответствовало золотому сечению.
То же самое касается и цветовой гаммы интерьера, где действует упрощенное правило:
- 60% – основная палитра;
- 30% – дополнительный оттенок;
- 10% – близкий оттенок, который усиливает восприятие основного и дополнительных оттенков.
Правило 1/1,62 в интерьере должно соблюдаться во всем: в соотношении мебели к общей площади поверхности, в их высоте по отношению к параметрам помещения.
Резюме
Принцип золотого сечения не является новинкой в архитектуре, ведь в старину здания строились не по типовым проектам, а с учетом индивидуальных особенностей будущих владельцев. Такие здания выглядят гармонично и привлекательно даже спустя много лет. Интерьер, созданный в соответствии с принципами идеальных пропорций, позволяет рационально использовать все пространство.
Теперь вы сможете самостоятельно и правильно применять божественную гармонию математических чисел при планировании строительства дома или оформлении интерьера. Более того, интересное сочетание цифр можно также использовать в экономике, инвестиционных расчетах и всех тех мелочах, с которыми люди соприкасаются ежедневно.
Если у вас остались вопросы, предлагаем посмотреть видео, в котором принцип золотого деления объясняется простым языком: